Задача №1
Пусть в первом сосуде было х л воды, когда во второй сосуд перелили половину воды из первого, то в нём осталось 0,5х л. Во втором сосуде было у л воды, а стало (у + 0,5х) л. После того, как из него перелили 1/3 часть в третий сосуд в нём осталось (2/3) · (у + 0,5х) л. По условию задачи этот объём равен 6 л. Имеем уравнение (2/3) · (у + 0,5х) = 6. В третьем сосуде было z л воды. После того как в него перелили 1/3 часть со второго сосуда, в нём стало (z + (1/3)·(у + 0,5х)) л, а после того как 1/4 часть этого объёма перелили в первый, то в нём стало
(3/4)(z + (1/3)·(у + 0,5х)), а первом - 0,5х + (1/4)(z + (1/3)·(у + 0,5х)), что по условию равняется 6л. Имеем уравнения 0,5х + (1/4)(z + (1/3)·(у + 0,5х)) = 6 и (3/4)(z + (1/3)·(у + 0,5х)) = 6.
Имеем систему:
(2/3)(у + 0,5х) = 6, у + 0,5х = 9, у + 0,5х = 9,
0,5х + 0,25(z + (1/3)·(у + 0,5х)) = 6, 0,5х + 0,25·8 = 6, 0,5х + 2 = 6,
(3/4)(z + (1/3)·(у + 0,5х)) = 6. z + (1/3)·(у + 0,5х) = 8; z + (1/3)·9 = 8;
у + 4 = 9, y = 5
0,5х = 4, x = 8
z + 3 = 8; z = 5
Ответ: 8 л; 5 л; 5 л;
Задача №2
Пусть в первом сосуде было х л воды, когда во второй сосуд перелили 1/3 воды из первого, то в нём осталось (2/3)х л. Во втором сосуде было у л воды, а стало (у + (1/3)х) л. После того, как из него перелили 1/4 часть в третий сосуд в нём осталось (3/4) · (у + (1/3)х) л. По условию задачи этот объём равен 9 л. Имеем уравнение (3/4) · (у + (1/3)х) = 9. В третьем сосуде было z л воды. После того как в него перелили 1/4 часть со второго сосуда, в нём стало (z + (1/4)·(у + (1/3)х)) л, а после того как 1/10 часть этого объёма перелили в первый, то в нём стало
(9/10)(z + (1/4)·(у + (1/3)х)), а в первом - (2/3)х + (1/10)(z + (1/4)·(у + (1/3)х)), что по условию равняется 9л. Имеем уравнения (9/10)(z + (1/4)·(у + (1/3)х)) = 9 и (2/3)х + (1/10)(z + (1/4)·(у + (1/3)х)) = 9.
Имеем систему:
(3/4) · (у + (1/3)х) = 9, у + (1/3)х = 12, у + (1/3)х = 12,
(9/10)(z + (1/4)·(у + (1/3)х)) = 9, (9/10)(z + (1/4)·12) = 9, (9/10)(z + 3) = 9,
(2/3)х + (1/10)(z + (1/4)·(у + (1/3)х)) = 9. (2/3)х + 1 = 9. (2/3)х = 8
у + (1/3)·12 = 12, y = 8
z + 3 = 10, z = 7
х = 12 х = 12
Ответ: 12 л; 8 л; 7 л;