Пусть пятиугольников x, семиугольников y, по условию 5x+7y=39, где x и y - натуральные числа. Ясно, что x не больше 7 (иначе 5x будет больше 39), y не больше 5 (иначе 7y будет больше 39).
5x=39-7y, то есть 39-7y должно делиться на 5. Подставляя y=1, 2, 3, 4, 5, видим, что годится только y=2. А тогда 5x=25, x=5.
Ответ: 5 пятиугольников, 2 семиугольника.
Замечание. А вообще это пример так называемого диофантова уравнения. Если бы надо было найти не только натуральные, а все целые решения, то ответ был бы такой:
x=5+7t; y=2-5t, где t - любое целое число.