1) Найди дискриминант квадратного уравнения 8x2+4x+12=0 2) Найди корни квадратного...

Question

1) Найди дискриминант квадратного уравнения 8x2+4x+12=0
2) Найди корни квадратного уравнения x2+7x+12=0
3) Реши квадратное уравнение 2(5x−15)2−7(5x−15)+6=0 (Дополнительный вопрос:
Какой метод рациональнее использовать? Метод введения новой переменной
Вынесение за скобку
Разложение на множители
Раскрывание скобок
4)Найди корни уравнения −8,9(x−2,1)(x−31)=0.
5)Сократи дробь (x−4)2x2+2x−24
Полученная дробь:
6)Сократи дробь 5x2−32x+12x3−216

7)Разложи на множители квадратный трехчлен x2+8x+15 (первым пиши больший из корней, например, −4 больше, чем −5, т.е. (x+4)(x+5)
x2+8x+15=(x+(___) )x+(___) )

Умоляю, решите буду очень благодарен 30 баллов заранее спасибо

Answer 1

1) Найди дискриминант квадратного уравнения 8x²+4x+12=0.

D = b² - 4ac = 16 - 4·8·12 = 16 - 384 = -368.

2) Найди корни квадратного уравнения x²+7x+12=0.

По т., обратной к т. Виетта, имеем х₁ = -4; x₂ = -3.

3) Реши квадратное уравнение 2(5x−15)²−7(5x−15)+6=0.

Рациональным будет метод введения новой переменной.

Пусть 5x−15 = t, тогда имеем:

2t²−7t+6=0; D = b² - 4ac = 49 - 4·2·6 = 49 - 48 = 1; √D = 1

t₁ = (7 + 1)/4 = 2; t₂ = (7 - 1)/4 = 1,5.

Возвращаемся к замене:

5x−15 =2; 5x = 2 + 15; 5x = 17; x = 17/5; x₁ = 3,4.

5x−15 = 1,5; 5x = 1,5 + 15; 5x = 16,5; x = 16,5/5; x₂ = 3,3.

Ответ: 3,4; 3,3.

4)Найди корни уравнения −8,9(x−2,1)(x−31)=0.

x−2,1 = 0 или x−31 = 0.

х₁ = 2,1            х₂ = 31.

Ответ: 2,1; 31.

5) Сократи дробь (x−4)²/(x²+2x−24) = (x−4)²/((x + 6)(x − 4)) = (х - 4)/(х + 6).

Полученная дробь: (х - 4)/(х + 6).

6)Сократи дробь (5x²−32x+12)/(x³−216).

5x²−32x+12 = 0; D = b² - 4ac = 1024 - 480 = 784; √D = 28.

x₁ = (32 + 28)/10 = 6; x₂ = (32 - 28)/10 = 0,4

Имеем: (5x²−32x+12)/(x³−216) = ((x - 6)(5x - 2))/((x - 6)(x² + 6x + 36)) =

= (5x - 2)/(x² + 6x + 36).

7) Разложи на множители квадратный трехчлен  x² + 8x + 15.

x² + 8x + 15 = 0; x₁ = -3; x₂ = -5.

имеем, x² + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5).