X² - (c - 2)x + 5 - c = 0
Условие наличия двух различных корней D > 0, следовательно:
(c - 2)² - 4(5 - c) > 0
c² - 4c + 4 - 20 + 4c > 0
c² - 16 > 0
(c - 4)(c + 4) > 0
c∈(-∞;-4)∪(4; ∞)
По теореме Виета:
{ x₁ + x₂ = c - 2
{ x₁ * x₂ = 5 - c
т.к. x₁ > 0 и x₂ > 0, то x₁ + x₂ > 0, а так-же x₁ * x₂ > 0
c - 2 > 0
c > 2
5 - c > 0
c < 5
{ c∈(-∞;-4)∪(4;∞)
{ c > 2
{ c < 5
Пересечем множества значений c, получаем:
c∈(4;5)