При каких значениях k трехчлен (k + 2)x² - 4x - 1 меньше 0 при всех значениях x,...

Question

При каких значениях k трехчлен (k + 2)x² - 4x - 1 меньше 0 при всех значениях x, принадлежащих множеству действительных чисел?

Answer 1

Если в квадратном трехчлене ax² + bx + c, D < 0 и a < 0, то f(x) < 0 при x∈R.
Следовательно, коэффициент при x² и дискриминант - отрицательны.
D/4 = 4 + k + 2 = k + 6 < 0 ⇔ k < -6
k + 2 < 0 ⇔ k < -2
Пересечем множество значений k, получим:
k < -6
Ответ: (-∞ ; -6)