Развязать уравнение 20\(3^x)-1 - 1\(3^x-3)=1 В данном выражение "3^x-3", "х-3" это...

Question

Развязать уравнение

20\(3^x)-1 - 1\(3^x-3)=1

В данном выражение "3^x-3", "х-3" это показатель степени чила "3"

Answer 1

Решите задачу:

Answer 2

20/(3ˣ-1)-1/(3ˣ⁻³)=1

20/(3ˣ-1)-1/(3ˣ/3³)=1

20/(3ˣ-1)-27/3ˣ=1         ОДЗ: 3ˣ-1≠0      3ˣ≠1       3ˣ≠3⁰   x≠0.

20*3ˣ-27*(3ˣ-1)=3ˣ*(3ˣ-1)

20*3ˣ-27*3ˣ+27=3²ˣ-3ˣ

3²ˣ+6*3ˣ-27=0

Пусть 3ˣ=t>0   ⇒

t²+6t-27=0     D=144     √D=12

t₁=3ˣ=3       3ˣ=3¹      x₁=1

t₂=3ˣ=-9 ∉   ⇒

Ответ: x=1.