В выражении (a+b)^13 раскрыли скобки и привели подобные слагаемые. Какой коэффициент...

Согласно биному Ньютона коэффициент вычисляется по формуле:

$C^{n} _k =\frac{n!}{k!(n-k)!}$

1) Найдем n и k для случая a⁴b⁵

$X = C^{n} _k$

$C^{n} _k a^{n-k}b^k=Xa^4b^5$

$\left\{{n-k=4} \atop{k=5}} \right.$

$\left\{{{n=9} \atop{k=5}} \right.$

Находим коэффициент Х.

$X=C^{9} _5=\frac{9!}{5!(9-5)!}=\frac{5!*6*7*8*9}{5!4!}=\frac{6*7*8*9}{1*2*3*4}=126$

Ответ: X=126

2) Аналогично найдем n и k для случая a⁷b⁶

$X = C^{n} _k$

$C^{n} _k a^{n-k}b^k=Xa^7b^6$

$\left \{ {n-k=7}\atop {k=6}} \right.$

$\left \{ {{n=13}\atop {k=6}} \right.$

Находим коэффициент Х.

$X=C^{13} _6=\frac{13!}{6!(13-6)!}=\frac{7!*8*9*10*11*12*13}{7!*1*2*3*4*5*6}=\frac{4*3*11*13}{1}=1716$

Ответ: X=1716