Решить иррациональные уравнения:
2. 5+√(x-1)=3
4. 6+√(5x-7)=2
22. x=5-√(2x²+13-14x)
Решение:
2.
5+√(x-1)=3 ⇒ √(x-1)=-2
На этом этапе уже можно заявить, что решений нет, так как корень квадратный - число неотрицательное.
Нет решений.
4.
6+√(5x-7)=2 ⇒ √(5x-7)=-4
Аналогично номеру 2.
Нет решений.
22.
x=5-√(2x²-14x+13)
√(2x²-14x+13)=5-x
2x²-14x+13=25-10x+x²
x²-4x-12=0
D/4=4+12=16=4²
x1=2-4=-2
x2=2+4=6
Выполним проверку корней.
5-√(2·4-14·(-2)+13)=5-7=-2 ✔
5-√(2·36-14·6+13)=5-1=4 ≠ 6
Ответ: -2