СРОЧНО!!!!!! 10КЛАСС!!!100 БАЛЛОВ4 И 5 НОМЕР

4. Для начала выведем из выражения sina + cosa = 1/√2 произведение sinacosa:

(sina + cosa)² = 1/2

sin²a + 2sinacosa + cos²a = 1/2

1 + 2sinacosa = 1/2

2sinacosa = -1/2

sinacosa = -1/4

Теперь перейдём к преобразованию выражения:

$\sqrt{2}(\frac{1}{sin^3a}+\frac{1}{cos^3a})= \frac{\sqrt{2}(cos^3a+sin^3a)}{sin^3a*cos^3a}= \\\\ =\frac{\sqrt{2}(cosa+sina)(cos^2a-sinacosa+sin^2a)}{(sina*cosa)^3}=\frac{\sqrt{2}(cosa+sina)(1-sinacosa)}{(sina*cosa)^3}= \\ \\ = \frac{\sqrt{2}*\frac{1}{\sqrt{2} } (1-(-\frac{1}{4} ))}{(-\frac{1}{4})^3}= \frac{\frac{5}{4} }{(-\frac{1}{64})}=-\frac{5*64}{4} =-(5*16) = -80$

$tg(\frac{\pi}{4} (x+2)) = -1\\\\tg(\frac{\pi x}{4}+ \frac{\pi }{2}) = -1\\\\-ctg\frac{\pi x}{4} = -1\\\\ctg\frac{\pi x}{4} = 1\\\\ \frac{\pi x}{4} =\frac{\pi }{4}+\pi k \\\\ \pi x=\pi +4\pi k \\\\ x =1+4k$

k ∈ Z

-12 < 1 + 4k < -2

-13 < 4k < -3

-3,25 < k < -0,75

k: -3; -2; -1

Подставляем найденные k в выражение (1 + 4k), получаем подходящие корни на интервале:

x: -11; -7; -3

Ответ: -11; -7; -3