Да,движутся.
Галактики разлетаются в разные стороны от гепотетического центра Большого Взрыва. Движутся они, кстати, далеко не потихоньку. Если солнца двигаются со скоростью в сотни километров в секунду, то галактики - тысячи километров в секунду..Что вычислено с учётом доплеровского смещения света звёзд и галактик.