Вадим так наловчился бросать камни, что они могут проскакать пару раз, прежде чем...

Question

Вадим так наловчился бросать камни, что они могут проскакать пару раз, прежде чем утонуть. Под каким углом улетит камень, если при касании воды угол между поверхностью и направлением скорости был γ=30? В нашей модели можно считать, что между камнем и водой существует коэффициент трения μ=0,1, камень в процессе не вращается, вертикальная компонента импульса в процессе прыжка не меняется. Время прыжка считать пренебрежимо малым.

Answer 1

1) проекция импульса силы в вертикальном направлении      Fy*t=2mVy=2mVo*sina

2)  проекция изменения импульса в горизонтальнм направлении

Fтр*t=mVo*cosa-m*V*cоsb        Vcosb=Vy*ctgb   Fтр=k*N=k*Fy

разделим (1) на (2)

1\k=2m*Vo*sina/ mVo(cоsa-sina*ctgb)

ctgb=(cosa-2ksina)\sina=ctga-2k=1,532

b=arcctg1,53=33 градуса  к горизонту - ответ

Comments

надеюсь что мое решение это не плагиат

---

сотни раз видел копии Ваших ответов и ни разу не видел чтобы копировали Вы, Владимир.

---

спасибо.....

Answer 2

камень массой m в момент удара об воду имеет скорость v.

вертикальная компонента импульса  - m*v*sin( γ )

горизонтальная компонента импульса  m*v*cos( γ )

под действием вертикальной силы реакции опоры N в течении времени t  

вертикальный импульс изменился и стал равен  m*v*sin( γ )

изменение вертикальной составляющей импульса

m*v*sin( γ ) - ( - m*v*sin( γ )) = 2*m*v*sin( γ )= * t где - среднее значение силы реакции опоры за время t

если есть сила N, то есть и сила трения T

изменение горизонтальной составляющей импульса

m*u - m*v*cos( γ ) = * t = - μ * * t = - μ * 2*m*v*sin( γ )

где u - горизонтальная составляющая скорости после отскока,    - среднее значение силы трения за время t

в итоге получаем u = v*cos( γ )  - μ * 2*v*sin( γ )=v*(cos( γ )  - μ * 2*sin( γ ))

тангенс угла при отскоке от воды

tg(alpha)= v*sin( γ ) / u  =  v*sin( γ ) / (v*(cos( γ )  - μ * 2*sin( γ )))

tg(alpha)= sin( γ ) / (cos( γ )  - μ * 2*sin( γ )) = sin( 30 ) / (cos( 30 )  - 0,1 * 2*sin( 30 ))

tg(alpha) = 0,652719867  = tg(33,13328288) ~ tg(33)

ответ ~ 33 градусов

Comments

спасибо