При каком “a” , данная система имеет ровно два решения?? x^2 + y^2 = a (x-y)^2 = 16...

Question

При каком “a” , данная система имеет ровно два решения??
x^2 + y^2 = a
(x-y)^2 = 16
(Полное решение нужно)

Answer 1

Система эквивалентна:

x^2+y%2=a

2ху=а-16 (раскрыв во втором скобки и подсавив первое)

а значит

(х+у)^2=2a-16

Сразу видим, что при а меньше 8 решений нет, при а=8 х=-у

у=2 или у=-2 )два решения)

При а больше 8  х+у=sqrt(2a-16) или х+у=-sqrt(2a-16)

и х-у=4 или х-у=-4  значит решений 4.

Ответ: а=8