Действительные числа x, y, a таковы, что { x + y = 2a - 1, x² + y² = a² + 2a - 3 При...

Question

Действительные числа x, y, a таковы, что
{ x + y = 2a - 1,
x² + y² = a² + 2a - 3
При каком значении a произведение xy принимает наименьшее значение?

Answer 1

Возведём первое уравнение в квадрат.

x² + 2xy + y² = 4a² - 4a + 1

Заменим   x²+y²=a²+2a-3

2xy=4a²-4a+1 - a²-2a+3

xy=(3a²-6a+4)/2

Квадратный трехчлен 3а²-6а+4=3·(a²-2a+1)+1=3·(a-1)²+1

принимает наименьшее значение при а=1.

значит и произведение ху принимает наименьшее значение при а=1

От в е т. а=1