Sin4x=cos^4(x)-sin^4(x)

0 голосов
91 просмотров

Sin4x=cos^4(x)-sin^4(x)


Алгебра (144 баллов) | 91 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

\sin4x=\cos^4x-\sin^4x\\ 2\sin2x\cos 2x=(\cos^2x-\sin^2x)(\cos^2x+\sin^2x)\\ 2\sin2x\cos 2x=\cos 2x\\ \\ 2\sin2x\cos2x-\cos2x=0\\ \cos2x(2\sin2x-1)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

\tt \cos 2x=0\\ 2x=\frac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},n \in \mathbb{Z}}


\tt 2\sin2x-1=0\\ \sin2x=0.5\\ 2x=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{6}+\pi k, k \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{2},k \in \mathbb{Z}}

(22.5k баллов)