Мне нужно подробное решение данного примера с объяснением по полкам, как это сделали, с...

$\sqrt{( \sqrt{7 - 2 \sqrt{10} } + \sqrt{2}) \times 2 \sqrt{5} }$

Рассмотрим
$7 - 2 \sqrt{10} = \\ = (\sqrt{5} )^{2} + ( \sqrt{2} )^{2} - 2 \sqrt{5} \sqrt{2} = \\ = ( \sqrt{5} - \sqrt{2} ) ^{2}$

Поэтому
$\sqrt{7 - 2 \sqrt{10}} = \sqrt{( \sqrt{5} - \sqrt{2}) ^{2} } = \\ = | \sqrt{5} - \sqrt{2} | =\sqrt{5} - \sqrt{2}$

Рассмотрим выражение в скобках

$\sqrt{5 } - \sqrt{2} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$

теперь то, что под большим корнем

$\sqrt{5 } \times 2 \sqrt{5} = 2 \times 5 = 10$

Поэтому

$\sqrt{( \sqrt{7 - 2 \sqrt{10} } + \sqrt{2}) \times 2 \sqrt{5} } = \\ = \sqrt{10}$