Как выносится общий множитель?

Проще всего выносить за скобки множитель с наименьшей степенью, в данном случае, это х - 2.
${3}^{x - 1} - {3}^{x - 2} = 18 \\ {3}^{x - 2} ( {3}^{1} - 1) = 18 \\ {3}^{x - 2} \times 2 = 18 \\ {3}^{x - 2} = 9 \\ {3}^{x - 2} = {3}^{2} \\ x - 2 = 2 \\ x = 2 + 2 = 4$
Ответ: 4.