Решите уравнение 8sin^2x+sinx+2cos^2x=3

Question

Решите уравнение
8sin^2x+sinx+2cos^2x=3

Answer 1

task/29406319                                                                                                 ---------------------                                                                                                   Решите уравнение   8sin²x+sinx+2cos²x=3                                                     ========

6sin²x +sinx +2(sin²+cos²x) -3 =0 ;

6sin²x + sinx  - 1= 0 ; квадратное уравнение относительно t =sinx

sinx =(-1`±5) /2*6         * * * D = 1² - 4*1*(-6) =1+24 =25 =5² * * *

sinx = - 1/2 ⇒ x = (-1)ⁿ⁺¹ π/6 +πn , n ∈  ℤ.  

ИЛИ

sinx = 1/3 ⇒  x =(-1)ⁿarcsin(1/3) +πn , n ∈  ℤ.  

Ответ :   (-1)ⁿ⁺¹ π/6 +πn  ;  (-1)ⁿ arcsin(1/3) +πn , n ∈  ℤ.  

Comments

синус=1/3 не решается так как вы указали

---

да конечно x =(-1)ⁿarcsin(1/3) +πn

---

Решается. Формула (-1)ⁿarcsinа +πn получена объединением двух ответов arcsinа +2πn и π - arcsinа +2πn в один, который непонятен многим ученикам, удобнее писать две серии ответов, в первой и второй четверти или в четвертой и третьей. Это помогает отобрать корни и решить неравенство без ошибок

---

Не сомневайтесь ,что все это я знаю ( эффективность при отборе корней из интервалов ...) Все же спасибо

---

Объединение: (на конкретной примере) допустим sinx =1/2 ⇔[x =π/6+(2k)*π ; x =( π-π/6) +2πk= - π/6+(2k-1)π.⇒x =(-1)ⁿπ/6+πn. понятно

---

Ну и кому нужно это объединение, тем более с ошибкой?=( π-π/6) +2πk= 5π/6+2πk =(- π/6)+(2k+1)π.

---

sin( ( π-π/6) +2πk ) = sin( π-π/6) = sinπ/6=1/2

---

просто я допустил упущение (π-π/6) +2πk = - π/6+(2k+1)π=
- π/6+πn , n _нечетное число

Answer 2

cos²x=1-sin²x

8sin²x+sinx+2-2sin²x=3;

6sin²x+sinx-1=0

D=1+24=25

sinx=-1/2    или      sinx=1/3

sinx=-1/2⇒x=(-π/6)+2πk, k∈Z   или   х=π-(-π/6)+2πn, nZ

sinx=1/3⇒x= arcsin (1/3)+2πm, m∈Z      или       х=π - arcsin(1/3) + 2πp, p∈Z

О т в е т. (-π/6)+2πk, π-(-π/6)+2πn, arcsin (1/3)+2πm, π - arcsin(1/3) + 2πp, k, n,m, p∈Z