Надеюсь поможет кто1. Найти координаты точки К, если АК:КО=2:3, А(-1,3) и О(4,-2)....

1-й случай: K лежит между А и О. Тогда ее координаты будут:

$K\left(\frac{-1+\frac{2}{3}\cdot4}{1+\frac{2}{3}};\frac{3+\frac{2}{3}\cdot(-2)}{1+\frac{2}{3}}\right)=\left(1;1\right)$

2-й случай: A лежит между K и О. Тогда координаты K ищем из системы:

$\begin{cases}\frac{x_k+\frac{2}{3}\cdot4}{1+\frac{2}{3}}=-1;\\\frac{y_k+\frac{2}{3}\cdot(-2)}{1+\frac{2}{3}}\right)=3;\end{cases}\begin{cases}x_k+\frac{8}{3}=-\frac{5}{3};\\y_k-\frac{4}{3}=5;\end{cases}\begin{cases}x_k=-\frac{13}{3};\\y_k=\frac{19}{3};\end{cases}\Rightarrow K\left(-\frac{13}{3};\frac{19}{3}\right)$

1-й случай: A лежит между C и B. Тогда координаты точки С ищем из системы:

$\begin{cases}\frac{x_c+\frac{4}{7}\cdot6}{1+\frac{4}{7}}=0;\\\frac{y_c+\frac{4}{7}\cdot0}{1+\frac{4}{7}}\right)=5;\end{cases}\begin{cases}x_c+\frac{24}{7}=0;\\y_c=\frac{11}{7};\end{cases}\begin{cases}x_c=-\frac{24}{7};\\y_c=\frac{11}{7};\end{cases}\Rightarrow C\left(-\frac{24}{7};\frac{11}{7}\right)$

2-й случай: C лежит между А и B. Тогда ее координаты будут:

$C\left(\frac{0+\frac{4}{3}\cdot6}{1+\frac{4}{3}};\frac{5+\frac{4}{3}\cdot0}{1+\frac{4}{3}}\right)=\left(\frac{24}{7};\frac{15}{7}\right)$