task/29413137 --------------------
11.a) x² -2x -15 ≥ 0 ⇔(x+3)(x-5) ≥ 0 * * * вне корней уравнения * * *
x = -3 и x = 5 решения неравенства . Дальше: множители (x+3) и (x-5) одного знака {(x-5){ x+3 < 0 ; x -5 <0.⇒ <strong>x < -3. или { x+3 > 0 ; x -5 > 0.⇒ x >5 .
ответ : x ∈ (∞ ; -3] ∪ [5 ; ∞)
11.б) x²+6x -18 < 0 * * * между корнями уравнения x²+6x -18 < 0 * * *
ответ : x ∈ ( -3 -3√3; -3+3√3 ) .
12.г) (x -2)(x+11) < 0 ⇔(x -2)(x+11) <0 ⇒ <strong> x ∈ ( -11 ; -2 )
множители (x - 2) и (x+11) разных знаков
{ x+11 < 0 ; x -2 >0 .⇔{ x <11 ; x >2 .⇒нет решения x ∈ ∅ (пустое множество)
или
{ x+11 > 0 ; x -2 < 0 .⇔{x >-11 ; x <2 .⇒ <strong>-11 < x < 2 . ( между корнями )
12.е) (x+2) / (x+8) ≤ 0 ⇔[ (x+2) / (x+8)=0 ; (x+2) / (x+8) < 0 ⇔
[ x = - 2 ; (x+8) * (x+2) < 0 . ⇔[ x = - 2; - 8< x < -2 . ⇒- 8< x ≤ -2 .
ответ : x ∈ ( - 8 ; -2 ]
14.г) (x²+2x -15)(x- 1) ≥ 0 ⇔ (x+5)(x-1)(x-2) ≥ 0
" - " " + " " - " " + "
-------------- [ -5] ///////////////// [1] ----------------- [2] ////////////////////////
ответ : x ∈ [ -5 ; 1] ∪ [2 ; ∞) .
14.е) (x² -9)(x²+x -6) (x+5) ≥ 0⇔(x+3)(x-3)(x+3)(x-2) (x+5)≥ 0⇔
(x+5)(x+3)² (x-2)(x-3) ≥ 0 * * *при переходе через x= -3 знак не меняется * *
" - " " + " " - " " + "
----------------- [ -5] //////////////// [-3] ////////////////// [2] ---------------- [3] /////////////////
ответ : x ∈ [ -5 ; 2] ∪ [3 ; ∞ ).
Удачи !