Нужно найти периметр и площадь трапеции ABCD,у которой стороны AB=4см,BC=3см.Угол...

Question

Нужно найти периметр и площадь трапеции ABCD,у которой стороны AB=4см,BC=3см.Угол BAD=60,угол CDA=45

---

Answer 1

Опустим перпендикуляры из точек В и С на основание АД.

Пусть их основания  - точки Н и М.

Высота трапеции Н = АВ*sin 60° = 4*(√3/2) = 2√3.

AH = AB*cos 60° = 4*(1/2) = 2.

HM = BC = 3.

MD = H = 2√3 (углы по 45°, СМ = МД).

АД = 2+3+2√3 = 5+2√3.

СД = Н*√2 = 2√3*√2 = 2√6.

Периметр Р = 4+3+2√6+5+2√3 = 12+2√3(√2+1).

Средняя линия Lср равна (3+5+2√3)/2 = 4+√3.

Площадь трапеции S = Lср*H = (4+√3)*2√3