task/29414331 --------------------
Найти решение тригонометрического уравнения
1. 2sin²(3π/2 +x) ≥ 1/2
2sin²(3π/2 +x) ≥ 1/2 ⇔2cos²x ≥ 1/2 ⇔1+cos2x ≥ 1/2 ⇔ cos2x ≥ -1/2 ⇒ 2πn - 2π/3 ≤ 2x ≤ 2π/3 +2πn ,n ∈ ℤ ⇔ πn - π/3 ≤ x ≤ π/3 +2πn ,n ∈ ℤ ;
--------------- 2. ctg3x - √3 ≥ 0
ctg3x - √3 ≥ 0 ⇔ ctg3x ≥ √3 ⇔ πn+ 0 < 3x ≤ π/6 + πn,n ∈ ℤ ⇒
ответ: πn/3 < x ≤ π/18+ πn/3 , n ∈ ℤ.
Найти ООФ
1. у =arccos(2/x) +√(6 - x -x²)
{-1 ≤ 2/x ≤ 1 ; 6 - x -x² ≥ 0 . ⇔ {2/x+1 ≥ 0 ;1 -2/x ≥ 0 ; x² +x - 6 ≤ 0 . ⇔
{(x+2)/x ≥ 0 ; (x-2) /x ≥ 0 ; (x+3)(x-2) ≤ 0. ⇔{ x ∈(-∞ ; -2] ∪[2 ; ∞) ; x ∈ [ -3 ; 2] .⇒
ответ: x ∈ [ -3 ; -2] ∪ { 2} .
2. y =arcsin(x²-3) +√(5x- x² -6 )
{ -1 ≤ x²-3 ≤ 1 ; 5x- x² - 6 ≥ 0 ⇔ { x²-2 ≥ 0 ; x² -4 ≤ 0 ; x² - 5x +6 ≤ 0. ⇔
{ x ∈ (- ∞ ; -√2] ∪ [√2; ∞ ) ; x ∈ [ -2 ; 2] ; x ∈ [ 2 ;3] ⇒ x =2
ответ: x = 2 .