∠АОВ и ∠ВОС - смежные углы
ОК и ОМ - биссектрисы углов АОВ и ВОС соответственно.
Доказать: ОК ⊥ ОМ
Решение:
Пусть ∠АОВ = α, тогда ∠ВОС = 180 - α
∠КОВ = α/2 (так как ОК - биссектриса ∠АОС)
∠ВОМ = (180 - α)/2 = 90 - α/2 (так как ОМ - биссектриса ∠ВОС)
∠КОМ = ∠КОВ + ∠ВОМ = α/2 + 90 - α/2 = 90° ⇒ ОК ⊥ ОМ, что и требовалось доказать.
