Дискретная математика

Если X не принадлежит к объединению A и B, то он не принадлежит ни к A, ни к B, так как если бы он принадлежал хотя бы к одному из множеств, он принадлежал бы к их объединению, как видно строчкой выше.

$x \notin A \cup B \implies X \notin A$ и $X \notin B$ .

Пересечение множеств содержит все элементы, которые есть в обоих множествах. Значит, чтобы не принадлежать пересечению, достаточно не принадлежать хотя бы одному множеству.

$x \notin A \cap B \implies x \notin A$ или $x \notin B$

$x \notin A \backslash B \implies \neg (x \in A \backslash B) \implies \\ \implies \neg ((x \in A) \land (x \notin B))$

По закону де Моргана:

$x \notin A \lor x \in B$