№ 1
Путь поезда за 5 с - s₁ = a * 5² / 2
Путь поезда за 6 с - s₂ = a * 6² / 2
l = s₂ - s₁ = a * 6² / 2 - a * 5² / 2 = 11*a/2 =>a = 2 * l / 11
Путь поезда за 16 с - s₃ = a * 16² / 2
Путь поезда за 17 с - s₄ = a * 17² / 2
Путь поезда за 17-ю секунду
s₄ - s₃ = a * 17² / 2 - a * 16² / 2 = a * (17² - 16²) / 2 = 2 * l * (289 -256) / 11 / 2 = 3 * l
Ответ: за 17-ю секунду пройдет 3 вагона
№ 2
В верхней точке скорость стрелы равна нулю v = 0
0 = v₀ - g * t₁ => t₁ = v₀ / g = 29,4 м/с / 9,81 м/с² ≈ 3,00 с - время подъема стрелы
t₂ = t - t₁ = 5 с - 3 с = 2 с - время падения стрелы
v² - v₀² = 2 * g * S₁ => S₁ = v₀² / (2 * g) = (29,4 м/с)² / (2 * 9,81 м/с²) ≈ 44,1 м - путь стрелы вверх
S₂ = g * t₂² / 2 = 9,81 м/с² * (2,00 с)² / 2 ≈ 19,6 м - путь стрелы вниз
S = S₁ + S₂ = 44,1 м + 19,6 м = 63,7 м - весь путь за 5 с
Δr = S₁ - S₂ = 44,1 м - 19,6 м = 24,5 м - модуль вектора перемещения за 5 с
№ 3
n₁ = n / 60 = 2850 / 60 ≈ 47,5 с⁻¹ - частота вращения вала двигателя
L = π * d - длина окружности точильного круга
n₂ = v / L = v / (π * d) = 35 м/с / (3,14 * 0,250 м) ≈ 44,6 с⁻¹ максимальная частота вращения точильного круга
n₂ < n₁ => такой круг насаживать нельзя