task/29439289 ---------------------
2) Найдите область значения функции y =√(12x²- 4x³-9x ) - √( 2-|x| )
y =√(12x²- 4x³-9x ) - √( 2-|x| ) =√ -x(4x²- 2*2x*3 +3² ) - √( 2-|x| ) =
√-x(2x -1 )²-√( 2- |x| ) , ясно, что необходимо условие x ≤ 0 , т.к. (2x -1 )² ≥ 0, следовательно : y = |2x -1|√-x -√( 2+x) = (- 2x+1)√-x - √( 2+x) , x∈ [ -2 ; 0] . * * * (- 2x+1)√-x ≥ 0 ; √( 2+x) ≥ 0 ; ООФ : - 2 ≤ x ≤ 0 * * *
при x= - 2
(- 2x+1)√-x = 5√2 _максимальное значение ,
√( 2+x) = 0 _ минимальное значение , в результате , y = y max = 5√2 ;
при x= 0
(- 2x+1)√-x =0 _ минимальное значение ,
√( 2+x) = √2 _ максимальное значение , в результате , y = y min = -√2
ответ : E(y) = [ -√2 ; 5√2]