Найдите последнюю цифру числа 1^2+2^2+...+9^9+11^1+12^2+...+99^9

Question

Найдите последнюю цифру числа 1^2+2^2+...+9^9+11^1+12^2+...+99^9

Comments

61*10=610

---

(1+4+7+6+5+6+3+6+9)+..+(1+4+7+6+5+6+3+6+9)=по модулю 10=7*10=0, Ответ: 0

Answer 1

все числа вида ****а имеющие на конце цифру а, в степени а, будут заканчиваться на ту же цифру что и а^а. (это очевидно)

всего слагаемых:

с 1 в конце - 10 штук,

с 2 в конце - 10 штук.

и так далее...

с 9 в конце тоже 10 штук

сгрупировав и вынесем 10 за скобку.

получим 10*(что-то) - последня цифра значит будет 0

Ответ: 0