Найдите область определения функции. Буду благодарна за подробности

Решите задачу:

$y=\sqrt{8-\frac{x^2}{2}}\\\\OOF:\; \; 8-\frac{x^2}{2}\geq 0\; \; ,\; \; \frac{16-x^2}{2}\geq 0\; \; \Rightarrow \; \; 16-x^2\geq 0\; ,\\\\(4-x)(4+x)\geq 0\; |\cdot (-1)\\\\(x-4)(x+4)\leq 0\\\\znaki:\; \; \; +++[-4\, ]---[\, 4\, ]+++\\\\x\in [-4,4\, ]$