Петя перемножил несколько простых чисел (не обязательно различных) и получил число А....

Question

Петя перемножил несколько простых чисел (не обязательно различных) и получил число А. Вася уменьшил каждое из этих простых чисел на 1, тоже перемножил полученные числа и получил число В. Оказалось, что А : В = 2013.
Сколько всего чисел перемножил Петя?

Answer 1

A в 2013 раз больше B, 2013 = 3 * 11 * 61, значит, A = 3 * 11 * 61 * t₁; B = 2⁴ * 3 * 5² * k₁. Единственное чётное простое число - 2, а 2-1=1. Каждый простой множитель B должен быть и в A. Значит:

A = 3² * 11 * 61 * 5² * 2⁴ * t₂;

B = 2⁹ * 3 * 5²;

A = 2⁹ * 3² * 5² * 11 * 61;

B = 1⁹ * 2² * 4² * 10 * 60;

Тут стоит обратить внимание, что числа A и B подходят условию и A : B = 3 * 11 * 61 = 2013

9 + 2 + 2 + 1 + 1 = 15 чисел Петя перемножил.

Ответ: 15 чисел.