луННая- две НН потому, что первая Н входит в корень, а вторая Н - это суффикс
неизмеННо - две НН потому, что это наречие, которое образовано от слова НЕИЗМЕННЫЙ (количество НН в наречии будет такое же, как в том слове, от которого оно образовано)
пАлисадники - букву А проверить невозможно, т.к. это словарное слово
серебряНые - одна Н, потому что это прилагательное, а в прилагательных суффикс ЯН пишется всегда с одной Н (кроме трех исключений - стеклЯННый, оловЯННый, деревЯННый)
перелИваясь - проверяем букву И с помощью слова пролИть
обращеННые - две НН потому, что это причастие совершенного вида
распахаННые - две НН потому, что это причастие совершенного вида + в нём есть приставка РАС-