Представить слово гостю - ПРЕДОСТАВИТЬ
Лирический герой поэмы
Одеть пиджак - НАДЕТЬ
Улучшить уровень образования - ПОДНЯТЬ
Нести бремя забот
Пьеса вызвала резонанс
Занимать важное место
Люди престарелого возраста - ПРЕКЛОННОГО или ПОЖИЛЫЕ ЛЮДИ
Деловитое предложение - ДЕЛОВОЕ
Предостеречь от поспешных решений
Возразить замечанию - ВОЗРАЗИТЬ НА замечаниЕ
Вести полемику
Воинственное настроение
Четкий положительный эффект - убрать ЧЕТКИЙ
По окончанию института - по окончанИИ...
Низкая сознательность - низкий УРОВЕНЬ сознательности
Играть главную роль
Играть большое значение - ИГРАТЬ РОЛЬ, но ИМЕТЬ ЗНАЧЕНИЕ (поэтому - ИМЕТЬ большое значение)
Облаченные властью - облЕчённые властью
Отпечатки следов - ОТПЕЧАТКИ ОБУВИ или СЛЕДЫ НОГ, ЛАП
Экономный автомобиль - ЭКОНОМИЧНЫЙ
Окажут вам консультацию - лучше бы так: ПРОКОНСУЛЬТИРУЮТ
Совместные дети
В остальных фразах ошибок нет.