Найдите все натуральные числа x и y для которых x2-y2=31

Question

Найдите все натуральные числа x и y для которых
x2-y2=31

Answer 1

X² - y² = 31
(x - y)(x + y) = 31
31 = 1 * 31 = -1 * (-31)
Т.к. x,y∈N, то x + y > 0.
x + y > x - y
Следовательно
{ x - y = 1
{ x + y = 31

x - y + x + y = 32
2x = 32
x = 16

y = 31 - 16
y = 15

Ответ: (16 ; 15)