1)
Найдем корни
(x + 5)⁴ + (x + 3)⁴ = 2, решив его относительно х.
2)
Перенесем 2
В левую часть уравнения, вычитая данный член из обеих частей.
(x + 5)⁴ + (x + 3)⁴ = 0
3)
Разлагаем на множители левую часть уравнения.
2(x⁴ + 16x³ + 10x² +304x + 352) = 0
4)
Разделим обе части уравнения на 2
Результат деления 0
на любое ненулевое значение равен 0.
(x⁴ + 16x³ + 102x² + 304x + 352) = 0
5)
Приравняем
x⁴ + 16x³ + 102x² + 304x + 352 к 0, затем решим относительно
Если полиномиальная функция имеет целые коэффициенты, то каждый вещественный корень будет иметь форму p/q где р - делитель свободного члена, а q - делитель старшего коэффициента
p = ±1; ±2; ±4; ±11; ±16; ±22; ±22; ±32; ±44; ±88; ±176; ±352
6)
Поочередно подставим все возможные корни в полином, чтобы найти его действительные корни. Упростим, чтобы проверить, равно ли значение 0, что подтверждает наличие корня. ( -4)⁴ + 16( -4)³ + 102 ( -4)² + 304 ( -4) + 352
7)
Далее, найдем корни оставшегося полинома. Порядок полинома был уменьшен на
x³ + 12x² + 54x + 88
8)
Решим уравнение, чтобы найти все оставшиеся корни.
x = -4; -4+√6; -4-i√6
9)
Многочлен можно записать в виде произведения линейных множителей.
(x + 4)(x + 4 -i√6) (x + 4i√6)
10)
Это корни (нули) данного полинома
x⁴ + 16x³ + 102x² + 304x + 352.
x =-4; -4+i√6; -4-i√6