1, 3, 4, 5. Функция — это соответствие двух множеств — области определения (D) и множества значений (E), причём каждому элементу из D соответствует единственное значение из E.
2. В записи "y = f(x)" x — это аргумент функции, то есть число из области определения, а y — это значение функции, то есть число из множества значений, которое соответствует x.
6. Функцию можно задать аналитически (уравнением, например: f(x)=x + 3 (явно) или y-x = 3 (неявно)), графически или таблицей. Также выделяют задание функции условием (системой) или рекурсивным условием, например:
0} \atop {x=-3 \hspace{2.5em} @ x = 0}} \right." alt="f(x) = \left \{ {{f(x-1) + 6 \hspace{1em} @ x > 0} \atop {x=-3 \hspace{2.5em} @ x = 0}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">
7. График числовой функции — это множество всех точек (x; f(x)) на координатной плоскости.
8. Нулями функции называют те значения аргумента функции, при которых значение функции — 0.
9. Промежуток знакопостоянства функции — это промежуток аргументов, для каждого из которых функция принимает значения одного знака (только положительные, только отрицательные или только 0).
10а. Функцию называют возрастающей на множестве, если для каждых двух элементов множества a и b таких, что a
10б. Функцию называют убывающей на множестве, если для каждых двух элементов множества a и b таких, что af(b).
11, 12. Функцию называют убывающей, если она убывает на всей области определения, и возрастающей, если возрастает.
13. Наибольшим (наименьшим) значением функции на множестве называют то значение функции, соответствующее хотя бы одному числу на этом множестве, которое больше (меньше) любого другого значения функции на этом множестве.
14. Чётной называют ту функцию, для которой f(-x) = f(x).
15. Нечётной называют ту функцию, для которой f(-x) = -f(x).
16. Множество D симметрично относительно начала координат тогда и только тогда, когда ∀x∈D: (-x)∈D.
17. График чётной функции симметричен относительно оси OY.
18. График чётной функции симметричен относительно начала координат.
19. Перенесением графика функции на 2 вверх.
20. Перенесением графика на a влево.
21. Растянув график f(x) по вертикали в k раз.
22. Растянув график f(x) по горизонтали в (1/k) раз, то есть сжать его в k раз.
23. Отразив график относительно оси OX.
24. Отразив график относительно оси OX на промежутках, где f(x)<0.</p>
25. Стерев левую половину графика (x<0) и отразив правую половину (x>0) относительно оси OY.
26. Отразить график относительно оси OY.