2sin(4П/3-x)-sin(4П/3+x)=0решить уравнение

Question

2sin(4П/3-x)-sin(4П/3+x)=0
решить уравнение

Answer 1

2sin(4п/3)*cosx-2cos(4п/3)*sinx=sin(4п/3)*cosx+cos(4п/3)*sinx
sin(4п/3)*cosx=3sinx*cos(4п/3)
sin(п/3+п)*cosx=3*cos(п/3+п)*sinx
-sin(п/3)*cosx=-3cos(п/3)*sinx|*(-1)
sqrt(3)cos(x)/2=3sinx/2|*2/sqrt(3)
cosx=sqrt(3)*sinx|÷cosx
1=sqrt(3)*tgx
tgx=sqrt(3)/3
О.Д.З. cosx≠0
x≠п/2+пn
x=п/6+пn
n∈z

Answer 2

2sin(4П/3-x)-sin(4П/3+x)=0
2sin(П/3-x)-sin(П/3+x)=0
-2sin(x-П/3)=sin(x+П/3)

-2sin(x)*cos(pi3)+2cos(x)*sin(pi/3)=sin(x)*cos(pi3)+cos(x)*sin(pi/3)
cos(x)*sin(pi/3)=3*sin(x)*cos(pi3)
tg(x)=tg(pi/3)/3=корень(3)/3=1/корень (3)
arctg(1/корень(3)) = pi/6
x=pi/6+pi*k

Comments

4п/3=п+п/3

---

Это формулы приведения. Там еще и минусы ушли.

---

Игорь, а как же О.Д.З.;)

---

одз для уравнения с синусами рука не поднялась написать )))