task/29461368
1) упростить выражение 1/x(x+1) +1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2)(x+3)
1/x(x+1) +1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2)(x+3)=
( ( x+2)(x+3) +x(x+3) +x(x+1) ) / x (x+1)(x+2)(x+3)=
= 3x(x+3)/x (x+1)(x+2)(x+3) = 3 / (x+1)(x+2) .
3) вычислить [ (sinx +tgx) /(cosx +ctgx) ] * (1-cosx) / (1-sinx)
[ (sinx +tgx) /(cosx +ctgx) ] * (1-cosx)/(1-sinx) = [ tgx(cosx+1) / (ctgx(sinx+1 ] *
* (1-cosx) / (1-sinx) = [ tgx²(1+cosx) / (1+sinx)] * (1-cosx) / (1-sinx) =
tg²x(1-cos²x) / (1-sin²x) =tg²x*(sin²x/cos²x) = tg⁴x .
4) Решить неравенство (1-√2) (4-5x) ≤ 2 / (2+√2)
(1-√2) (4-5x) ≤ 2/(2+√2) ⇔(√2 - 1) (5x -4 )≤ √2 / (√2+1) ; умножим на (√2+1 ) > 0
5x - 4 ≤ √2 ⇔ x ≤ 4 +√2) /5 .
* * * 2/(2+√2) =2/√2(√2+1) =√2 /(√2+1) ; (√2+1)(√2-1) =(√2)² -1 =2 -1 =1 * * *
ответ : x∈ ( - ∞; 4 +√2) / 5 ] .
9) Найти область определении функции у = √( 1 - 13/x +30/x²)
( ООФ ≡ D(f) )
решение : 1 - 13/x +30/x² ≥ 0 ⇔ ( x² -13x +30 / x² ≥0 ⇔ (x -3)(x-10) /x² ≥0
⇔ (x -3)(x-10) ≥ 0 при всех x ≠0 . * * * методом интервалов * * *
/////////////////////( 0 ) ///////////////// [3] ---------------- [10] //////////////////////
ответ : x ∈ ( -∞ ; 0) ∪ ( 0 ; 3] ∪ [10 ; ∞ )
N 3 ?