4. Если АВСD прямоугольник. Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны. Треугольники АВЕ и CFD равны, так как АВ=CD и АЕ=FC. ВЕ - высота из прямого угла и по ее свойствам: ВЕ² = АЕ*ЕС.
Или 36 = х*(16+х) => х²+16х -36 =0. => х=2 (второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию. Тогда АС=2+16+2=20 и площадь прямоугольника равна 2*Sabc = 2*(1/2)*6*20 = 120.
Ответ: Sabcd = 120 ед².
8. Если АВСD - параллелограмм. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. S = (1/2)*8*6*√2/2 = 12√2
Ответ: Sabcd = 12√2 ед².
12. Если АВСD - ромб. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. ОЕ - высота из прямого угла. Высота ромба равна 2*ОЕ. По ее свойству ОЕ²=ВЕ*ЕС или 64=4х² => х=4. Тогда ВС=20. Sobc=(1/2)*20*8 = 160.
Площадь ромба Sabcd = 4*Sobc = 640 ед².
