Найти знаменатель возрастающей геометрической прогрессии, если разность пятого и первого членов прогрессии в пять раз больше разности третьего и первого её членов 1)4;2)корень из 2;3)2;4)3;5)корень из 3
b1 - первый член, q - знаменатель прогрессии
b5=b1*q^4 b3=b1*q^2
b5-b1=5*(b3-b1)
b1*q^4-b1=5*(b1*q^2-b1)
q^4-1=5(q^2-1)
(q^2-1)*(q^2+1-5)=0
(q^2-1)(q^2-4)=0
1) q^2-1=0
q=+-1 - не у возрастающей прогрессии
2) q^2-4=0
q=+-2 - у возрастающей прогрессии q=2
Xn = q^(n-1) X1, q > 1 (при X1 > 0)
(X5 - X1) = 5(X3 - X1)
(q^4 - 1)X1 = 5(q^2 - 1)X1
(q^2 + 1)(q^2 - 1) = 5(q^2 - 1)
(q^2 - 4)(q^2 - 1) = 0
(q + 2)(q - 2)(q + 1)(q - 1) = 0
q > 1 --> q = 2