Cколько целых корней имеет уравнение: |x-1|*|x+2|=4?

Умножим $|x-1|$ на $|x+2|$ :

$|x-1||x+2|=4$

Разделим каждый член на $|x+2|$ и упростим.

$|x-1|=\frac{4}{|x+2|}$

Перепишем уравнение с абсолютным значением без знака модуля:

$(x-1)=\frac{4}{x+2}$

$(x-1)=-\frac{4}{x+2}$

$-(x-1)=\frac{4}{x+2}$

$-(x-1)=-\frac{4}{x+2}$

После упрощения остаются только два уникальных уравнения, которые нам предстоит решить:

$(x-1)=\frac{4}{x+2}$

$(x-1)=-\frac{4}{x+2}$

Решим $(x-1)=\frac{4}{x+2}$ относительно x:

$x=2;-3$

Решим $(x-1)=-\frac{4}{x+2}$ относительно x:

$x=-\frac{1-i\sqrt{7} }{2} ;-\frac{1+i\sqrt{7} }{2}$

Запишем все решения:

$x=2;-3$