Sin^2x+2sinx-3cos^2x+1=0

0 голосов
282 просмотров

Sin^2x+2sinx-3cos^2x+1=0

Алгебра (17 баллов) | 282 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

sin^2 x+2sinx -3 cos^2 x+1=0

sin^2 x+2sinx -3 (1-sin^2 x)+1=0

sin^2 x+2sinx-3+3sin^2 x+1=0

4sin^2 x+2sinx-2=0

2sin^2 x+sin x-1=0

вводим замену t=sin x , -1 \leq t \leq 1

2t^2+t-1=0

D=1^2-4*2*(-1)=1+8=9=3^2

t_1=\frac{-1-3}{2*2}=-1

t_2=\frac{-1+3}{2*2}=\frac{1}{2}

возвращаемся к замене

(1) sin x=-1; x=-\frac{\pi}{2}+2*\pi*l, l є Z

(2)sin x=\frac{1}{2};

x=(-1)^k * arcsin \frac{1}{2} +\pi*k, k є Z

x=(-1)^k*\frac{\pi}{6}+\pi*k, k є Z

ответ:-\frac{\pi}{2}+2*\pi*l, l є Z

(-1)^k*\frac{\pi}{6}+\pi*k, k є Z

image
(408k баллов)
Похожие задачи