Сравните числовые значения выражений 4 и √17 √5-1 и √2

$4=\sqrt{4^2}=\sqrt{16}<\sqrt{17}$ так как 0< 16<17</p>

$4 < \sqrt{17}$

-----------

вместо сравнения $\sqrt{5}-1$ и $\sqrt{2}$

сравним числа на 1 большие от этого знак между ними не поменяется $\sqrt{5} = \sqrt{5}-1+1$ и $\sqrt{2}+1$

$\sqrt{5}$ , $\sqrt{2}+1$

а вместо них, так как они положительны сравним их квадраты

$(\sqrt{5})^2=5$

$(\sqrt{2}+1)^2=(\sqrt{2})^2+2*\sqrt{2}*1+1^2=2+2\sqrt{2}+1=3+2\sqrt{2}$

а так как 3+2*\sqrt{1}=3+2*1=5" alt="3+2\sqrt{2}>3+2*\sqrt{1}=3+2*1=5" align="absmiddle" class="latex-formula">,

то получим что $\sqrt{5}-1<\sqrt{2}$