Упростите выражение (sin2a+tg2a)/(1+cos2a)

0 голосов
197 просмотров

Упростите выражение (sin2a+tg2a)/(1+cos2a)

Алгебра (24 баллов) | 197 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\dfrac{\sin2a+\mathrm{tg}2a}{1+\cos2a} =\dfrac{\sin2a+\frac{\sin2a}{\cos2a} }{1+2\cos2a} =\dfrac{\sin2a\cdot (1+\frac{1}{\cos2a})}{1+\cos2a} = \\\ =\dfrac{\sin2a\cdot \frac{\cos2a+1}{\cos2a}}{1+\cos2a} = \dfrac{\sin2a\cdot (\cos2a+1)}{\cos2a\cdot (1+\cos2a)} =\dfrac{\sin2a}{\cos2a} =\mathrm{tg}2a

(270k баллов)
0 голосов

Числитель и знаменатель умножим на ctg2α:

\frac{ctg2\alpha(sin2\alpha+tg2\alpha)}{ctg2\alpha(1+cos2\alpha)} =\frac{cos2\alpha+1}{ctg2\alpha(1+cos2\alpha)} =\frac{1}{ctg2\alpha} =tg2\alpha

(8.8k баллов)
0

sin2α=tg2α*cos2α ⇒ tg2α(cos2α +1) / (1+cos2α) = tg2α

оставил комментарий (181k баллов)
0

Можно и так. Смотрю, что тут оценивают решение в основном те, кто не знает ни тригонометрии, ни дробей.

оставил комментарий (8.8k баллов)
Похожие задачи