y=16-8x+ln(4x)+ln2
У этой функции очень близкие значения от аргументов 1/9 и 2/15:
1/9
2/15
х = 0,111111
0,133333
у = 14,99333
14,99787
Максимальное значение у= 15 при х = 1/8.
Область определения функции. ОДЗ: x > 0
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 16-8*x+ln(4*x)+ln(2).
Результат: y=zoo. Точка: (0, zoo)
Точки пересечения графика функции с осью координат X:
График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:
16-8*x+ln(4*x)+ln(2) = 0
Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=-LambertW(-exp(-16))/8. Точка: (-LambertW(-exp(-16))/8, 0)
Экстремумы функции:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут
экстремумами данной функции:
y'=-8 + 1/x=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:
x=1/8. Точка: (1/8, 15)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а
также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя
функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нету
Максимумы функции в точках:
1/8
Возрастает на промежутках: (-oo, 1/8]
Убывает на промежутках: [1/8, oo)
Точки перегибов графика функции:
Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить
уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного
уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:
y''=-1/x^2=0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы.
Вертикальные асимптоты
Нету
Горизонтальные асимптоты графика функции:
Горизонтальную асимптоту найдем с помощью предела данной
функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим :
lim 16-8*x+ln(4*x)+ln(2), x->+oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim 16-8*x+ln(4*x)+ln(2), x->-oo = oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существует
Наклонные асимптоты графика функции:
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной
функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы :
lim 16-8*x+ln(4*x)+ln(2)/x, x->+oo = -8, значит уравнение наклонной асимптоты справа: y=-8*xlim 16-8*x+ln(4*x)+ln(2)/x, x->-oo = -8, значит уравнение наклонной асимптоты слева: y=-8*x
Четность и нечетность функции:
Проверим функци четна или нечетна с помощью соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:
16-8*x+ln(4*x)+ln(2) = 8*x + ln(-4*x) + ln(2) + 16 - Нет16-8*x+ln(4*x)+n(2) = -(8*x + ln(-4*x) + ln(2) + 16) - Нет
значит, функция не является
ни четной ни нечетной.