A)Решите тригонометрическое уравнение б)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие...

Question 1

A)Решите тригонометрическое уравнение
$2cos^3x=sin(\frac{\pi }{2}-x)$
б)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ $-4\pi$ ; $-\frac{5\pi }{2}$ ]

Question 2

Используем формулы приведения и формулу двойного угла:

а)

$2\cos^3x=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right) \medskip \\ 2\cos^3x=\cos x \medskip \\ 2\cos^3x-\cos x=0 \medskip \\ \cos x\left(2\cos^2x-1\right)=0 \medskip \\ \cos x\cdot \cos 2x=0 \medskip \\ 1)\cos x = 0 \medskip \\ x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k, k\in \mathbb{Z} \medskip \\ 2) \cos 2x=0 \medskip \\ 2x=\dfrac{\pi}{2}+\pi m, m\in \mathbb{Z} \medskip \\ x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi m}{2}, m\in \mathbb{Z}$

Выборку произведем на окружности:

б) Синие точки - первая серия корней, зеленые - вторая, красные - данный отрезок

Найдем угловую меру синих и зеленых точек

$(1) -4\pi +\dfrac{\pi}{2}= \dfrac{\pi-8\pi}{2}=-\dfrac{7\pi}{2} \medskip \\ (2) -\dfrac{7\pi}{2}+\pi=\dfrac{2\pi - 7\pi}{2}=-\dfrac{5\pi}{2} \medskip \\ (3)-4\pi + \dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi-16\pi}{4}=-\dfrac{15\pi}{4} \medskip \\ (4)-\dfrac{15\pi}{4}+\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{2\pi-15\pi}{4}=-\dfrac{13\pi}{4} \medskip \\ (5) -\dfrac{13\pi}{4} + \dfrac{\pi}{2}=\dfrac{2\pi-13\pi}{4}=-\dfrac{11\pi}{4}$

Question 3

Можешь подлечить ответ, пожалуйста?

Question 4

О, всё

Question 5

Да, коду время нужно на загрузку

Question 6

Спасибо огромное

Question 7

Только сейчас заметил - оговорочка, не все точки второй серии корней (зеленые) изображены на картинке. Ещё одна должна быть расположена в четвертом квадранте, но т.к. она не входит в отрезок выборки, я её не рисовал

Question 8

По формулам приведения

sin(5π/2–x)=cosx.

2cos3x=cosx;

2cos3x–cosx=0

cosx·(2cos2x–1)=0;

cosx=0 ⇒ x=(π/2)+πk, k∈Z

или

cosx=–√2/2 ⇒ x= ±(3π/4)+2πn, n∈Z

или

cosx=√2/2 ⇒ x= ±(π/4)+2πm, m∈Z

О т в е т. А) (π/2)+πk, ±(π/4)+2πm, ±(3π/4)+2πn, k, m, n∈Z

Б) На отрезке [–2π; –π] три корня

–7π/4; –3π/2; –5π/4

Question 9

Отрезок не тот)