В параллелограмме ABCD сторона AB=3 см, AD=4 см, BD=6 см. Найдите длину диагонали AC.
Пусть параллелограмм АВСD. AD=BC, CosA=(9+16-36)/24 = - 11/24. => CosB=11/24. По теореме косинусов в треугольнике АВС: АС²=АВ²+ВС² - 2*АВ*ВС*CosB или АС² = 9+16-2*3*4*11/24 = 14. АС=√14 ≈ 3,7. Ответ: АС=√14 ≈ 3,7.
CosA=(9+16-36)/24 = - 11/24. => CosB=11/24.
По теореме косинусов в треугольнике АВС: АС²=АВ²+ВС² - 2*АВ*ВС*CosB или АС² = 9+16-2*3*4*11/24 = 14. АС=√14 ≈ 3,7.
Ответ: АС=√14 ≈ 3,7.
Вариант решения. В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон:
ВD²+AC²=2•(AB²+AD²). 36+AC²=50 ⇒ AC²=14, AC=√14 см