Помогите пожалуйста. Математика. Автор: с.г.григорьев и задулина Тема: Функция одной переменной Предел функции
Другой способ пока не приходит в голову:
Значит можно применить правило Лопиталя
Интересно,но такого правила мы ещё не знаем,ну или только я не знаю)))
Ну, скорее всего значит там можно как-то преобразовать выражение под пределом. Котелок пока не доварил.
Лопиталя не походили, на 2 курсе то
![\displaystyle\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\dfrac{\frac{1}{2}-\cos x}{\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)}=\displaystyle\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\dfrac{\left[\frac{1}{2}-\cos x\right]'}{\left[\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\right]'}=\displaystyle\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\dfrac{\sin x}{\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\cdot 1}=\medskip\\=\dfrac{\sin\frac{\pi}{3}}{\cos\left(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{3}\right)}=\dfrac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Clim_%7Bx%5Cto%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%7D%5Cdfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D-%5Ccos+x%7D%7B%5Csin%5Cleft%28x-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%5Cright%29%7D%3D%5Cdisplaystyle%5Clim_%7Bx%5Cto%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%7D%5Cdfrac%7B%5Cleft%5B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D-%5Ccos+x%5Cright%5D%27%7D%7B%5Cleft%5B%5Csin%5Cleft%28x-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%5Cright%29%5Cright%5D%27%7D%3D%5Cdisplaystyle%5Clim_%7Bx%5Cto%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%7D%5Cdfrac%7B%5Csin+x%7D%7B%5Ccos%5Cleft%28x-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%5Cright%29%5Ccdot+1%7D%3D%5Cmedskip%5C%5C%3D%5Cdfrac%7B%5Csin%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%7D%7B%5Ccos%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%5Cright%29%7D%3D%5Cdfrac%7B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%7D%7B1%7D%3D%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D "\displaystyle\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\dfrac{\frac{1}{2}-\cos x}{\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)}=\displaystyle\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\dfrac{\left[\frac{1}{2}-\cos x\right]'}{\left[\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\right]'}=\displaystyle\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\dfrac{\sin x}{\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\cdot 1}=\medskip\\=\dfrac{\sin\frac{\pi}{3}}{\cos\left(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{3}\right)}=\dfrac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}")