Доказательство:
29^1 = 29;
29^2 = 841;
29^3 = 24389;
29^4 = 707281;
И так далее. Если показатель степени нечётный, то значение степени оканчивается цифрой 9. Если чётный, то последней цифрой результата будет 1.
Последней цифрой результата 29^99 будет 9, тогда сумма 29^99 + 1 оканчивается нулём, то есть делится нацело на 10, что и требовалось доказать.