В треугольник ABC вписан ромб ADPK так, что угол А у них общий , а вершина P ромба лежит...

Треугольник ABC подобен треугольнику DBP, т.к. DP||AC (по определению ромба).
$\frac{DB}{AB}= \frac{BP}{BC}= \frac{DP}{AC}$ , тогда

$\frac{DB}{AB}= \frac{DP}{AC}$
DB = AB - AD = 20 - AD

DP = AD => $\frac{20-AD}{20} = \frac{AD}{30}$

$\frac{600-30AD-20AD}{600} =0$
$600-50AD=0$
$-50AD=-600$
$AD=12$ см