Найдите уравнение касательной к графику функции y=x^3-x^2+x-1 в точке, являющейся нулём...

Question

Найдите уравнение касательной к графику функции y=x^3-x^2+x-1 в точке, являющейся нулём этой функции.

Answer 1

(x^3 - x^2) + (x - 1) = 0
x^2*(x - 1) + (x - 1) = 0
(x - 1)(x^2 + 1) = 0
x - 1 = 0
x = 1 - нуль функции = точка касания

y(1) = 1 - 1 + 1 - 1 = 0

y’(x) = 3x^2 - 2x + 1
y’(1) = 3 - 2 + 1 = 2

Уравнение касательной:
y = 2*(x - 1) + 0 = 2x - 2.