Докажите монотонность кубической функции

Question

Докажите монотонность кубической функции

Answer 1

Нужно доказать, что (x+dx)^3 > x^3 при dx > 0

(x+dx)^3 - x^3 = x^3 + 3x^2dx + 3xdx^2 + dx^3 - x^3 = 3x^2dx + 3xdx^2 + dx^3 = 3dx(x^2 + xdx + dx^2/4 + (1/3 - 1/4)dx^2) = 3dx ( (x + dx/2)^2 + dx^2 / 12 ) > 0 при dx > 0, т.к. квадрат любого числа > 0