Высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит её на отрезки, разность между которыми равна 20. Найдите стороны этого треугольника, если отношение катетов равно 3:2.
a:b=3:2 ---> a=1.5b (катет (а) больше катета (b)) x-проекция катета (а) на гипотенузу (с); y-проекция катета (b) на гипотенузу (с); ---> x=y+20; c=x+y=2y+20 катет--это среднее геометрическое своей проекции и гипотенузы. b^2=y*(2y+20) a^2=9b^2/4=(y+20)(2y+20) 9у(2у+20)=4(y+20)(2y+20) (2y+20)(9у-4у-80) =0 ---> у=80/5=16 х=36 гипотенуза с=х+у=36+16=52 b=√(16*52)=8√13 a=12√13